Heb je je wel eens afgevraagd wat de kans is dat je in een bordspel (zoals dit Ladders en Slangen spel) terecht komt op een vlakje dat x posities verderop ligt als je steeds met één dobbelsteen gooit?
In eerste instantie denk je misschien dat dit niet uit zal maken, of dat een vakje 7 plekken verderop de grootste kans maakt omdat je dit kan bereiken via 1 en 6, 2 en 5, 3 en 4, 4 en 3, 5 en 2, 6 en 1. Dat zijn maar liefst 7 mogelijkheden.
Maar dit blijkt niet het geval, simpelweg omdat je minstens 2 beurten nodig hebt. Bij een afstand van 6 of minder heb je minimaal 2 kansen. Je kan direct het benodigd aantal ogen gooien maar ook in 2 of meer beurten.
Hieronder zie je een staafdiagram (verkregen door 100000 simulaties) dat de kans aangeeft (in procenten) om op een vakje terecht te komen dat x plekken verderop ligt.
Grappig is dat de grootste kans ligt bij een afstand van 6 en 5. Bij een afstand van 6 is de kans zelfs meer dan 2 keer zo groot dan de kans op een afstand van 1. M.a.w. als je op 94 zou staan heb je meer dan 2 keer zoveel kans om binnen een paar beurten uit te gooien dan wanneer je op 99 staat.
Het is dan waarschijnlijk ook geen toeval dat op vlakje 94 en 95 de kop van een slang zit. Precies daar, waar je de grootste kans had om vanaf dat punt de finish (100) te bereiken!
Dit zal ertoe bijdragen dat het spel niet (te) snel zal zijn afgelopen.
Merk op dat bij 1 de kans 16.6% is omdat je maar één kans hebt met een 1 op 6 kans. Bij 2 is de kans iets groter omdat je na een 2, ook 2 keer een 1 kan gooien. Etc.
EditHet is als volgt te verklaren dat voor grotere afstanden de kans schommelt om de 28.5%.
Gemiddeld gooi je met een dobbelsteen 3.5. Om 100 vakjes verder te komen heb je dus 100/3.5 = 28.57 zetten nodig. Gemiddeld bezoek je dus 28.57 van de 100 vlakjes. Elk (verder gelegen) vakje heeft dus 28.57 % kans om op terecht te komen. Altijd leuk dat de resultaten van simulaties te verklaren zijn
